【48812】压电陶瓷二维裂纹问题的对偶方程及其解析解

更新时间：06-01 11:17

第３９卷第３期２００７年３月哈尔滨工业大学学报ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶ０１．３９Ｎｏ．３Ｍａｒ．２００７压电陶瓷二维裂纹问题的对偶方程及其解析解＾边文凤１７，贾宝贤２，王彪３（１．哈尔滨工业大学资料科学与工程博士后流动站，哈尔滨１５０００１，Ｅ —ｍ越ｂｉａｎｗｆ＠ｙａｌｌｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；２．哈尔滨工业大学轿车工程学院，山东威海２６４２０９；３．哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨１５０００１）摘要：为了根究压电资料平面动态开裂力学问题的有用求解办法，引进势函数标明压电资料的根本微分方程，选用半无限对称的Ｆｏｕｒｉｅｒ正弦改换和Ｆｏｕｒｉｅｒ余弦改换的办法对微分方程进行改换，建立了二维压电资料Ｉ型裂纹问题的对偶方程，求得应力强度因子和电位移强...

第３９卷第３期２００７年３月哈尔滨工业大学学报ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶ０１．３９Ｎｏ．３Ｍａｒ．２００７压电陶瓷二维裂纹问题的对偶方程及其解析解＾边文凤１７，贾宝贤２，王彪３（１．哈尔滨工业大学资料科学与工程博士后流动站，哈尔滨１５０００１，Ｅｍ越ｂｉａｎｗｆ＠ｙａｌｌｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；２．哈尔滨工业大学轿车工程学院，山东威海２６４２０９；３．哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨１５０００１）摘要：为了根究压电资料平面动态开裂力学问题的有用求解办法，引进势函数标明压电资料的根本微分方程，选用半无限对称的Ｆｏｕｒｉｅｒ正弦改换和Ｆｏｕｒｉｅｒ余弦改换的办法对微分方程进行改换，建立了二维压电资料Ｉ型裂纹问题的对偶方程，求得应力强度因子和电位移强度因子的解析解．依据成果得出该研讨办法是可行的，为研讨压电介质内的动态耦合场问题奠定了根底．关键词：势函数；对偶方程；强度因子；压电资猜中图分类号：０３４６文献标识码：Ａ文章编号：０３６７６２３４（２００７）０３０３９８一０４Ｔｈｅｄｕａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓ０ｆｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｒａｃｋｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｉｅｚｏｅＩｅｃ们ｃｃｅｒａｍｉｃｓＢＩＡＮＷｅｎｆｅｎ９１” ，ＪＩＡＢａｏ．Ｘｉａｎ２，ＷＡＮＧＢｉａ０３（１．ＰｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌｎｏｗＳｔ砒ｉｏｎｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎ西ｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００叭，Ｃｈｉｎａ，Ｅｍ时ｌｂｉａｒｌｗｆ＠ｙａｌｌｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；２．Ｓｃｈ００ｌｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＥｎ舀ｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏＩｏｇ）ｒ，Ｗｅｉｈａｉ２６４２０９，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ０ｆＡｓｔｍｎ鲫ｔｊｃｓ，ＨａＩｂｉｎＩ｜ｌｓｔｉｔｕｔｅｏｆｈｎｏｌ唧，Ｈａ小ｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔ０ｓｅａｒｃｈａｎ栅ｃａｃｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｆｈｃｔｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓｐｌａｎｅ，ｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｅｘｐｒｅｓｓｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅｄｉｆｋｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｔｒａｎｓｆ０瑚ｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃＦｏｕｒｉｅｒｓｉｎｅａｎｄｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｎｎａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｓｅｍｉｉｎ６ｎｉｔｅｅｘｔｅｎｔ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｄｙ，ｔｈｅｄｕａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｒａｃｋｐｒｏｂｌｅｍｉｎｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｅｔｏｒｓａｎｄｅ一１ｅｃｔｒｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄａｓｗｅｌｌ．ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｈｓｈｏｗｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｆｅａｓｉｂｌｅｗｈｉｃｈｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｉｎＶｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｔｈｅｐｍｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇ６ｅｌｄｉｎｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍｅｄｉｕｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄｕａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｎ昏ｈｆａｃｔｏｒ；ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍａｔｅｒｉａｌ跟着功用资料及智能结构的呈现，对结构剖析提出了更高、更准确的要求．压电资料的机电耦合功能正好契合智能结构的需求，因而得到了广泛的运用。５Ｊ．研讨标明，对压电介质反平面动态开裂问题，可以运用微分方程解耦剖析．但关于压电资猜中的三维或平面动态开裂力学问题，因为资料的各向异性，解耦剖析不再有用，有必要研讨有收稿日期：２００５０３２１．基金项目：哈尔滨工业大学跨学科穿插研讨基金赞助项目（ＨｒｒＭＤ．２０００．３５１．作者简介：边文凤（１９６３～），女，博士后，副教授．效的求解办法．为此，本文经过引进位移和电势的势函数，对各向异性压电陶瓷资料的Ｉ型裂纹问题进行求解，以根究另一种办法．作为势函数法的运用，先用势函数标明出根本方程和根本未知量，再经过Ｆｏｕｒｉｅｒ改换和边界条件对微分方程进行求解，然后求解由边界条件导出的对偶积分方程，最终求得裂纹顶级的应力场、电位移场和强度因子．１根本方程Ｊ取ｚ町平面为各向异性面，疏忽体积力和体电荷影响．压电方程为万方数据

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